7) Ecuación de la recta:

La recta: La recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado.  La recta se puede representar mediante una ecuación.

• Forma de punto pendiente:

Si la recta pasa por un punto P1(X1;Y1) y cuya pendiente es “n”, entonces la ecuación de la recta es dada por:

Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2; 5) y tiene pendiente 3. 

• Ecuación General: 

Se denomina ecuación general de la recta a la expresión: 

Donde A, B y C son números reales, además A y B  no pueden ser                simultáneamente nulos. 

Entonces podemos afirmar que:

6) Ángulo de inclinación y pendiente de un segmento

El ángulo de inclinación de un segmento es el ángulo que forma el segmento (o su propia prolongación) con el eje X, medido en sentido anti – horario y considerando el eje como lado inicial.

La pendiente (m) es la tangente del ángulo de inclinación

Ejemplo

Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (2;1) y B (7;2)

5) División de un segmento en una razón dada:

Formulas:

Otras Formulas: 

Ejemplo (1era fórmula) 
Encuentre las coordenadas del punto P1(1;3) , P2(7;9) que divide al segmento P1P2 en la razón ½

Rpta: (3; 5)


Ejemplo (2da fórmula)
Encuentre las coordenadas del punto P1(5;2) , P2(2;3) que divide al segmento P1P2 en la razón 4/3


Rpta: (21,4; 24,8)

4) Cálculo de áreas en el plano cartesiano

Para calcular el área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices se aplica la siguiente fórmula:

Ejemplo

3) Distancia entre dos puntos:

Sean los puntos P1(X1; Y1) y P2 (X2; Y2)
La distancia entre P1 y P2 se determina por:

Por ejemplo: 

·      Calcular la distancia de P1 a P2

P1 = (8;6) y P2 = (5;2)

• Hallar la distancia entre los puntos: A(-3;2) y B(2,2)
• Hallar la distancia entre los puntos: A(-3;2) y B(2,2)

2) Sistema de coordenadas cartesianas:

1. El sistema coordenado unidimensional 

Representado por la recta numérica, que se determina por  P1(X1) y P2(X2). Se tiene;

La distancia dirigida de P1 a P2 es: P2 – P1 = X2 – X1. La distancia no dirigida es:

Ejemplo:

Distancia dirigida

 El punto medio

Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Formula

Ejemplo

Si el punto de un segmento es M(-1;2)y uno de los extremos es A(2;5), hallar las coordenadas del otro extremo:

1) Par Ordenado:

Es un conjunto de elementos a los cuales se les considera el orden en el cual aparecen. A estos elementos se les denomina componentes.