Introduccion:
A continuacion se daran a conocer los temas correspondientes a Geometría Analítica (Tercer Bimestre)
jueves, 7 de octubre de 2010
Parábola: elementos
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Ecuaciones de la circunferencia
- Ecuación en coordenadas cartesianas:
Sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio (R) consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es denominada circunferencia goniométrica.
De la ecuación siguiente: que se se deduce a: dando como resultado a: 3. Ecuación en coordenadas polares:
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como:
Cuando el centro no esta en el origen, sino en el punto
y el radio es c, la ecuación se transforma en:
4. Ecuación en coordenadas paramétricas:
Circunferencia con centro en (a, b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como: , y con funciones racionales tales como:
La circunferencia
Relación de paralelismo y perpendicularidad entre rectas
Rectas perpendiculares
Rectas paralelas
Distancia de un punto a una recta
Para calcular la distancia de un punto P(x;y) a una recta Ax + By + C = 0
Formula:
Ejemplo:
Calcular la distancia del punto P (2;4) a la recta 3x – 5y – 11 = 0
Distancia entre dos rectas paralelas
Ejemplo:
Conclusiones
- Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente
- Dos rectas perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1
- La ecuación de la recta bisectriz a los ejes cartesianos es aquella cuyo termino independiente es 0 y los valores de A y B son iguales (en valor absoluto)
martes, 7 de septiembre de 2010
7) Ecuación de la recta:
La recta: La recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado. La recta se puede representar mediante una ecuación.
Si la recta pasa por un punto P1(X1;Y1) y cuya pendiente es “n”, entonces la ecuación de la recta es dada por:
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2; 5) y tiene pendiente 3.
- Forma de punto pendiente:
Si la recta pasa por un punto P1(X1;Y1) y cuya pendiente es “n”, entonces la ecuación de la recta es dada por:
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2; 5) y tiene pendiente 3.
- Ecuación General:
Donde A, B y C son números reales, además A y B no pueden ser simultáneamente nulos.
Entonces podemos afirmar que:
6) Ángulo de inclinación y pendiente de un segmento
El ángulo de inclinación de un segmento es el ángulo que forma el segmento (o su propia prolongación) con el eje X, medido en sentido anti – horario y considerando el eje como lado inicial.
Ejemplo
5) División de un segmento en una razón dada:
4) Cálculo de áreas en el plano cartesiano
Para calcular el área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices se aplica la siguiente fórmula:
Ejemplo
3) Distancia entre dos puntos:
2) Sistema de coordenadas cartesianas:
- El sistema coordenado unidimensional
La distancia dirigida de P1 a P2 es: P2 – P1 = X2 – X1. La distancia no dirigida es:
Ejemplo:
Distancia dirigida
El punto medio
Si es un segmento acotado, el punto medio
Formula
Ejemplo
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